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Ursachen und Folgen des Hängenbleibens
am Zählenden Rechnen (nach Gerster 2004)
Die ordinale (zahlenstrahlmäßige) Zahlenauffassung orientiert
sich am Platz in der Zahlenreihe. "Rechnen" mit vorwiegend ordinaler Zahlauffassung heißt: Die Reihe hinauf- oder hinunterzählen.
Die kardinale (mengenmäßige) Zahlenauffassung orientiert sich daran, dass Zahlen aus anderen Zahlen bestehen und in Beziehung zueinander stehen.
Für ein gutes mathematisches Konzept müssen beide Aspekte zusammengeführt werden.
Bei "rechenschwachen" Kindern dominiert sehr stark der ordinale Aspekt. Dadurch wird aber die Einsicht in mathematische Zusammenhänge erschwert.
Bei zählenden Rechnern liegt zwischen Aufgabestellung und Lösung
eine relativ lange Zeitspanne. Das Gehirn kann dann die Verbindung
von Aufgabe und Lösung nicht herstellen.
Varianten des zählenden Rechnens
Diese spiegeln auch verschiedene Stufen der Zählentwicklung wider.
Varianten von 4+3:
1234 + 123 = 1234567
1234 + 567
4+567
4+123=7
Dabei können auch systematische Zählfehler um 1 vorkommen,
wenn die Basiszahl mitgezählt wird. 4+3 456
Bei Fingerzählverboten verlagert sich das anfängliche offene Finger-zählen in verstecktes Abzählen (Hand am Kopf, Drücken gegen die Unterlage ...) oder Abzählen im Kopf (mithilfe eines vorgestellten Zahlenstrahls oder der Finger).
Zählendes Rechnen ab der 3. Klasse
Das Zählen ist nicht auf den Zahlenraum 10/20 beschränkt, sondern wird als oft einzige Alternative auch in höheren Zahlenräumen durchgeführt.
Zusätzlich ist ab der 3. Klasse oft zu beobachten, dass Rechnungen wie 15+3 untereinander angeschrieben oder im Kopf wie beim schriftlichen Rechnen ausschließlich von hinten gelöst werden. 5+3=8 0+1=1
Viele zählen im Kopf mit sehr hohem Tempo und lösen bei Einzel-rechnungen - vielleicht - auch noch korrekt.
Richtig kompliziert wird es bei komplexeren schriftlichen Rechnungen.
564
+ 876
Der Rechengang dazu könnte - vorausgesetzt die Abarbeitung läuft korrekt - so aussehen:
6+1234=10, 0 an, 1 weiter
7+1=8+123456=14, 4 an, 1 weiter
8+1=9+12345=14
Variationen und Kombinationen mit anderen strategischen Fehlern
sind natürlich nicht ausgeschlossen.
Zählendes Rechnens bei Multiplikation und Division
Auch beim Multiplizieren wird mangels anderer Möglichkeiten bei jeder Rechnung die ganze Reihe hinaufgezählt. Spätestens beim schriftlichen Multiplizieren und Dividieren wird das zum großen Problem.
36x8
8x6= 6 12 18 24 30 36 42 48 8 an 4 weiter
3x8= 8 16 24 und 25 26 27 28
248:7=35
38
3
7 14 21 ist 3 und 22 23 24 3 nächste Stelle 8 herab
7 14 21 28 35 ist 5 und 1 2 3
Mechanisch lässt sich das für schnelle Zähler mit viel Aufwand
gerade noch bewältigen. Aber auch wieder vorausgesetzt, dass die Abarbeitungsprozedur korrekt abläuft.
Zweistellige Divisionen steigern die Schwierigkeit noch einmal enorm. Gleich zu Beginn fällt das Abschätzen ohne entsprechendes Zahl-verständnis besonders schwer, und überschlagendes Multiplizieren kommt mangels Verständnis kaum in Frage. Auch die Abarbeitung verschärft sich nochmals.
Zu diesem Zeitpunkt sind die Baustellen im mathematischen Gebäude meist schon so groß, dass die vielen zusätzlichen Missverständnisse eine ganze Fülle von Fehlerquellen in allen Bereichen eröffnen.
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