Operationsverständnis
Durch rein ordinale Zahlauffassung oder unverstandes Auswendig-lernen wird der Zusammenhang und die Bedeutung der Rechenarten nicht sichtbar. 4+3 ist hier eine ganz andere Rechnung als 3+4.
Der Sinn der Rechnung wird nicht erschlossen. Es geht nur auf dem Zahlenstrahl auf und ab bzw. werden nur Einzelsätzchen aus dem verbalen Speicher abgerufen.
Zählende Rechner denken auch die Multiplikation nur als Zahlenreihe (3 6 9 12) und nicht als fortgesetzte Addition (3+3+3+3).
Dieser Punkt betrifft nicht nur Kinder mit ausgeprägten Schwierig-keiten, da hier auch ein didaktischer Faktor mitspielt.
In vielen Schulbüchern werden Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum 100 erst NACH der Multiplikation behandelt. Eine Herleitung über schon bekannte Sätzchen ist somit
nur schwer möglich.
Damit ist Auswendiglernen oder Reihe-Aufsagen für viele Kinder die einzige Möglichkeit der Bewältigung.
Der Zusammenhang von Subtraktion, Addition und Ergänzungs-rechnungen, von Addition mit Multiplikation, Multiplikation mit Division wird erst durch den kardinalen Aspekt deutlich.
Die Tatsache, dass ein Kind die Umkehrrechnung zu 6+3=9, also 3+6=9 anschreiben kann, bedeutet noch nicht automatisch, dass es auch verstanden hat, warum dies so ist.
Unverstanden angewandt kann dann auch 15-8=13 ergeben, mithilfe der "Umkehrung" 8-5=3 (Kippfehler).
Besonders gern verwendet wird dies von Kindern, die Probleme beim Aufbrechen des Zehners (Dekadisches System) haben.
Auch die "Regelbefolger" greifen auf diese "Umkehrung" zurück: "Immer die kleinere von der größeren Zahl (!) wegzählen."
Sachaufgaben
Das Unverständnis für die Rechenoperationen schafft auch Schwierig-keiten bei Sachaufgaben.
Die Übersetzung eines Textes in eine Rechnung ist komplex.
Die Erfassung des Sinngehalts des Gelesenen, die Erinnerung an eine Handlung, die Möglichkeit, ein Bild, eine Skizze dieser Handlung aufzuzeichnen und die Übersetzung in eine Rechenoperation.
Dazu ist notwendig, dass mir die Bedeutung von +-x: bekannt ist.
Bei Kindern mit Problemen beim Operationsverständnis reicht die Variationsbreite der Bearbeitung von Einfach-drauf-los-rechnen über so langes Raten, bis der Erwachsene zufrieden nickt, bis zu Überlegungen wie "24x8 haben wir noch nicht gelernt, dann kann´s also keine Malrechnung sein".
Zweimal das gleiche Beispiel, gerechnet von Hauptschülern:
Nr 1 stolpert über das Operationsverständnis.
Nr. 2 hat den richtigen Ansatz, stolpert aber über 5+3 und die Division.
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